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時空交纏
數學答案與外星人
強大的直覺領著數學家們衝過常識的羈絆。他一再在心版上看到數學答案，別人看不到的神秘訊息；又一再地最終證明那答案是正確的……

楊照

在所有的學術領域裡，數學顯然是最戲劇性的。納許的故事，以及贏得奧斯卡金像獎的電影《美麗境界》，再次提醒了我們這件事。

數學比所有其他學問，都更偏重，甚至依賴直覺、靈感與天份。數學界的諾貝爾獎——費爾茲獎（Fields Award）每四年頒發一次，而且規定得獎者的年齡必須在四十歲以下。這樣的規定，並沒有讓費爾茲獎變成「新人獎」；不，這規定背後反映的是數學界根深柢固的年齡概念。

上了四十歲以後的數學家，就做不出什麼了不起的成績了。四十歲是最寬鬆了的上限。換從另一方面看，數學界大家都相信：如果在四十歲前沒有完成什麼驚天動地的貢獻，這個人我們從此也就不必再注意他了。

其他學科多多少少都有對年資、對經驗的尊重。其他學科多多少少都有「沒功勞也有苦勞」的獎勵辦法。其他學科裡打滾打混的人，至少總可以在心中留著一份自我安慰的預期：「五年十年後，我可以做出更好更了不起的成績了！」

數學卻沒有這種心理安全墊。數學家們面對的是和極有限時間競賽的絕對壓力，一切都得趁年輕，時機一逝，直覺與天份能力就開始逐年、甚至逐月逐日遞減。

數學界充滿了少年天才的傳奇故事。十幾歲的小朋友，誤打誤撞不小心就解出了難倒多少專家教授的超難題。這種故事的原型是高斯的故事。他高中時在學校圖書館讀到一本專業數學期刊，看到裡面提及一個難題，他不小心就把它解出來了。高斯寫信給那本期刊，以為那是專門給中學生看的教育讀物！

真正了不起的數學家幾乎都不是靠什麼了不起的訓練，他們往往一眼先看到了答案，然後才慢慢找到理由。他們所受的訓練，其實只是幫他們將答案解釋讓別人了解、接受，而不是去尋找答案。所以我們也會看到許多有趣的例子：答案早就在那裡，卻遲遲找不著理由；或答案是對的，但證明過程錯誤百出。

擁有這麼強大的直覺能力，帶給數學家們另一層悲劇的戲劇性。世俗的證據、邏輯，無法挑戰、質疑他的直覺。他對直覺過度自信、過度依賴，使他很容易走上和平常人很不一樣的路。

我們都活在被種種世俗常識修正、限制的環境裡。所謂「健康的心靈」，其實就是壓抑自我、尊重常識。會壓抑自我、尊重常識，則是因為在社會化過程中，我們慢慢學懂了自己的感覺感官，大部分時候沒那麼正確，常常禁不起反覆測試考驗。

然而強大的直覺卻領著數學家們衝過常識的羈絆。他一再在心版上看到數學答案，別人看不到的神秘訊息；又一再地最終證明那答案是正確的。有一天他在心版上看到外星人的信號，雖然其他人都看不到、都不相信，就無論如何無法否定他主觀的信念

了。

這是數學家的悲劇。這就是納許的悲劇。　　　　　　　　

【 2002-04-02/聯合報/39版/聯合副刊 】

是電影的表現手法太戲劇性，而非數學顯然是最戲劇性，數學就是1+1=2，很規則性的
楊照是看戲看傻了嗎？

四十歲前沒有完成什麼驚天動地的貢獻，這個人我們從此也就不必再注意他了

數學家有所謂「四十歲大限」的概念，我覺得應該是因為「數學家天份」與「數學本質」的關係
而不是楊照說的
一切都得趁年輕，時機一逝，直覺與天份能力就開始逐年、甚至逐月逐日遞減。

所謂「四十歲大限」應該是基於「統計」結果吧？
就是說歷史上大概很少看到四十歲以後的數學家還能有什麼驚人表現

不過這並不是說數學家的頭腦四十歲以後就會漸漸不行

而是關於數學家的特質中，所謂的天份的那部份
不能否認的，天賦異稟是歷史上某些人才華出眾的原因，
不管是音樂上的或其他文學上，數理上的都一樣

而數學的本質又不像其他音樂、文學或科學，
你可以因內心的層次不同，因為內在提升而在藝術方面有所表現，縱使沒有天賦異稟
或者你在科學方面任何時候都可能有新的發現

但基本上數學界的難題多是歷史難題
都是早就晾在那裡，等有能力的人去拿
而更殘酷的是你必須解開歷史上無人能解的問題，才算是大成就，
這就需要前無古人的能力了
如果你在數學方面天賦異稟，那種異稟不會等到四十歲以後才發作
反過來說，在四十歲之前沒能有什麼大成就，那應該就是沒什麼異稟了
那也就是「眾多頭腦很好的數學家中的一位」如此而已，不會讓人對你有太大的期待
而不是因為能力衰退了，才不被期待

他們往往一眼先看到了答案，然後才慢慢找到理由
楊照在說什麼？答案就是理由
所以我們也會看到許多有趣的例子：答案早就在那裡，卻遲遲找不著理由
這句應該改為：
所以我們也會看到許多有趣的例子：事實﹝結果﹞早就在那裡，卻遲遲找不著答案﹝理由﹞
國中的幾何證明題就是這樣，有某個既定的幾何定律事實﹝結果﹞，叫你去證明﹝寫出理由就是寫出答案﹞

擁有這麼強大的直覺能力，帶給數學家們另一層悲劇的戲劇性。世俗的證據、邏輯，無法挑戰、質疑他的直覺。
是數學家的直覺需受到數學領域的邏輯挑戰吧？關世俗什麼屁事啊？

我們都活在被種種世俗常識修正、限制的環境裡。所謂「健康的心靈」，其實就是壓抑自我、尊重常識
原來這就是他對健康心靈的看法，難怪會讓人驚駭莫名，
如果人人都活在被世俗常識修正、限制的環境裡，就不會有與媒體對抗出現了

他一再在心版上看到數學答案，別人看不到的神秘訊息；又一再地最終證明那答案是正確的。
有一天他在心版上看到外星人的信號，雖然其他人都看不到、都不相信，就無論如何無法否定他主觀的信念

奇怪，他一開始挑戰了一個數學大難題，別人認為他不可能成功，但當他成功了大家還是給他肯定
幹嘛講的一副好像是被世人唾棄的先知一樣

看到外星人只是純粹他的精神狀況出問題，關直覺太強屁事？關數學家的悲劇屁事？

顯然楊照認為納許一度固執的認為他看到外星人是因為，
世俗說法﹝醫生說精神異常﹞無法推翻納許對自己強大直覺的信心﹝他卻相信他自己所看到的﹞
或者說因為納許自恃甚高，所以認為世俗無法瞭解他所看到的異像

但，不是所有的妄想症精神病患都是如此嗎？就算對數學一竅不通亦然

顯然楊照認為納許曾經一度固執的認為他看到外星人是因為，
世俗說法﹝醫生說精神異常﹞無法推翻納許對自己強大直覺的信心﹝他卻相信他自己所看到的﹞
或者說因為納許自恃甚高，所以認為世俗無法瞭解他所看到的異像

但，不是所有的妄想症精神病患都是如此嗎？就算對數學一竅不通亦然