數學任務

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阿加  於 2002/12/21 02:48
數學任務

有一位俄羅斯哲學家說,虛數可幫我們解決屬於實數問題的數學任務。

為什麼?

有沒有網友可以幫忙一下,提供思考線索?

澄清一下。小弟以為,這個問題可能會與防空飛彈如何搜索攻擊來自空中的目標之原理有關。

若版主認為無關,那就刪除吧。


NO:1150_1
阿加  於 2002/12/21 02:56
Re:數學任務

補充一下。他的意思是,從組織性低的物質(例如空中的背景),幫忙找出或創造出組織性高的對象

NO:1150_2
小滬尾  於 2002/12/21 03:01
Re:數學任務

阿加
老兄所說的是數學複變(Complex Variable)的問題

>這個問題可能會與防空飛彈如何搜索攻擊來自空中的目標之原理有關

這有點複雜﹐小弟相關的知識忘了不少
但在自控的書倒是讀過一個例題﹐談到防空火砲的射擊修正
內容是談如何設計適當的增益(GAIN)補償
這是其一
其實防空飛彈的雷達搜索也是類似觀念
此外﹐連信號處理的DFT﹐FFT也是利用這種數學複數變化
但這又是另一理論
範圍非常的廣
FLAK兄這方面是專精
可以聽他老兄的意見


NO:1150_3
小滬尾  於 2002/12/21 03:02
Re:數學任務

>從組織性低的物質(例如空中的背景),幫忙找出或創造出組織性高的對象

哈哈﹐那應該是信號處理﹐小弟也準備加強這方的知識
有好心人來點一下吧^^


NO:1150_4
阿加  於 2002/12/21 03:18
Re:數學任務

小滬尾:

看樣子這欄可以留下來了。^^

真的很高興你的回應。我認為,那位俄羅斯哲學家可算是攻倒大名鼎鼎的馬赫,而提出一套一套哲學。後來還發展出一套組織總論。上面的例子只是他用來向一位學過數學的好朋友說明他的代入理論之原理。

不過,我看不懂。呵呵~~

上次看到烏克蘭軍演時,防空飛彈打到更上方的客機,而非較小,位於較低空的靶機新聞時,我就在想這個問題是否有關係。


NO:1150_5
小滬尾  於 2002/12/21 04:19
Re:數學任務

阿加
這種問題很廣
小弟也在加強中

>上次看到烏克蘭軍演時,防空飛彈打到更上方的客機,而非較小,位於較低空的靶
機新聞時,我就在想這個問題是否有關係

因為客機的RCS比低空的靶機大﹐被飛彈的信號處理系統判定優先
的確是信號處理的議題


NO:1150_6
第一號軍事迷  於 2002/12/21 05:24
Re:數學任務

這也可能跟飛彈本身的任務電腦程式有關,也就是人為設想的不週到所造成的誤觸。在之前也有一例,是日本試射新研發的中程空空飛彈時,派了一架F-15在旁觀測,結果我想應該就是F-15的RCS比靶機大,也被飛彈的信號處理系統判定錯誤(可能是一種所謂無限的競走現象)而擊落。

NO:1150_7
阿加  於 2002/12/22 18:58
Re:數學任務

更難的任務應該是建構出虛數的概念吧?

請問,在設計搜索空中目標的模型時,必須考量哪些問題?


NO:1150_8
阿加  於 2002/12/22 21:49
Re:數學任務

小滬尾:

>>內容是談如何設計適當的增益(GAIN)補償

可否解釋一下GAIN?


NO:1150_9
小滬尾  於 2002/12/22 22:04
Re:數學任務

阿加
容小弟先簡略回答
在信號放大器中
增益(GAIN)是輸出信號與輸入信號比
至於補償﹐是用在一般回授控制(feedback)
也就是把求出取得的信號與預定的信號的誤差
將以誤差信號作增益後輸回原系統作修正
如果增益過大﹐極可能產生過度修正
若增益過小﹐極可能無法在適當時間內修到預定值
所以設計出適當的增益(GAIN)補償是門學問
一般工業用者PID(比例﹐積分﹐微分)控制﹐就是用這三種數學模式的折衷來最佳化

有點事﹐先談到這


NO:1150_10
A-1  於 2002/12/22 23:32
Re:數學任務

test

NO:1150_11
A-1  於 2002/12/22 23:42
Re:數學任務

有本“Poetry of the Universe: A Mathematical Exploration of the Cosmos
by Robert Osserman (此人是美國史丹福大學教授)﹐ 有中文譯本(宇宙的詩篇﹐葉
李華、李國偉譯﹐天下文化出版)﹐是科普的幾何書﹐前面幾章對阿加的問題有淺近
的解說。複變函數不只是代數﹐在現代幾何學也有廣泛應用。和虛數類似的幾何發
展產生了[非歐幾何]﹐也稱[虛幾何]。

NO:1150_12
阿加  於 2002/12/23 00:29
Re:數學任務

感謝A-1兄所提供的資訊。

只可惜人在國外,沒辦法買這本書。

這裡的弟兄們,對這個問題應該也有興趣。

A-1兄,那你就好人做到底。可否以你所理解的部份,幫忙解說一下這個問題。

好不好?^^

我覺得,這個問題要是能夠解釋清楚,也可用來可以說明哥白尼的地動說為何更能解釋天體運行。


NO:1150_13
A-1  於 2002/12/23 09:56
Re:數學任務

複變函數法門廣大﹐應用十分廣泛﹐不知從何說起﹗
從統計學的眼光來看﹐信號處理用FFT是把一些信號系列﹐例如掃瞄天空所得之信號﹐
加以分析成為不同振幅及頻率的波之組合﹐而這種分析所根據的原理來自傅立葉轉
換(Fourier Tranform)理論。而再往前推一步﹐其根源在于傅立葉序列﹐反正是一
種波動函數便是。最簡單的形式是﹕

exp(ix) = cos(x) + i sin(x)

其中i*i = -1, i 就是虛數。

不同的信號會呈現不同的譜型特徵(振幅**2 vs 頻率)我對防空飛彈如何搜索攻擊來
自空中的目標不熟悉﹐但是相信從掃瞄天空所得之信號系列之譜型特徵分析也可以
得到類似效果。以上只是十分粗淺的講法﹐更深的當然有請網上方家的專論了。


NO:1150_14
flak  於 2002/12/24 10:05
Re:數學任務

我覺得虛數只是一種難以直接量測的物理量,不表示其不存在。
例如A-1提到的exp(ix) = cos(x) + i sin(x),應該是(工程數學離我好久了,不太確定)表示圓周運動,如果觀察者量測的點只能看到實數軸,那他會以為這是cos(x)的波形,但不表示sin(x)是不存在的,只是看不到而已。
跟軍事的關係在於,如果你能量測到更多物理量,則分析的正確性自然越高。例如早期的雷達只能量到強度的變化,MTI或PD雷達則能量到頻率的變化,未來的雷達更可以量到極性的變化,則雷達辨別目標的能力就越來越強。

NO:1150_15
A-1  於 2002/12/24 12:41
Re:數學任務

真正說起來﹐什麼實數、虛數、正數、負數﹐都無所謂之真實或虛假﹐都是人腦子用
來理解物理世界的方便的抽象概念而已。按照傳統的數系規則發展﹐可以得到許多
實數和虛數的性質﹐彼此平行(實數有的特性﹐虛數也都有)﹐又相互獨立﹐有時可
當成是彼此正交的系統﹐是故非常方便。

非歐幾何是俄羅斯人羅巴契夫斯基(Lobachevsky)首創的﹐他將之稱為『虛幾何』
(imaginary geometry)﹐原因是這系統涵蓋了舊式的歐幾理德平面幾何﹐而只要把
球面幾何的某些實數改成虛數﹐就可得到同類玩意在虛幾何的對應。

>例如早期的雷達只能量到強度的變化,MTI或PD雷達則能量到頻率的變化,
>未來的雷達更可以量到極性的變化,則雷達辨別目標的能力就越來越強。

現在流行多參數雷達(multiparameter radar)﹐可以測量flak講的這些性質﹐甚至
還可考慮彈性散射與非彈性散射的效應。


NO:1150_16
阿加  於 2002/12/30 16:54
Re:數學任務

flak兄的解答比較像是畢業於莫斯科大學計算機系。A-1兄的答案則較像是畢業於莫大機械數學系。^^


NO:1150_17
flak  於 2002/12/30 18:51
Re:數學任務

>flak兄的解答比較像是畢業於莫斯科大學計算機系
會嗎?我是機械系的耶...
不過我其實答得很爛,因為工數跟控制都離我太遠了。不過我依稀的心得是虛數並不是不存在,尤其在控制的分析中,虛數的值都是有實際意義的。

NO:1150_18
A-1  於 2002/12/31 11:09
Re:數學任務

》flak兄的解答比較像是畢業於莫斯科大學計算機系。A-1兄的答案則較像是畢業於莫大機械數學系。^^

不知台灣有沒有『工程物理』(Engineering Physics) 這個專長﹖

『工程物理』=工程界的『三公』﹕坐而論道=數學(其實只是應數)在工程界很唬人= 理論講得嘴角全波=從來沒動手作出過一台像樣的機器(^^) (哇哈哈﹐偶的文憑不是工物的﹗)

俄羅斯的解析數學粉高竿﹐在工程上有時有其必要(尤其像turbulence的基本理論)﹐基礎概念很清楚。但是缺點是愛鑽牛角尖﹐以致實際的數據庫累積不如美國。又因電腦不如美國普遍﹐數值模式發展也不太夠。

還有一點更令我驚訝的是﹕俄國政府對於俄羅斯科學家的許多發現要等到歐美列強重視之後也才開始重視﹗(古早的台灣政府好像也差不多)。


NO:1150_19
A-1  於 2002/12/31 11:28
Re:數學任務

>補充一下。他的意思是,從組織性低的物質(例如空中的背景),幫忙找出或
>創造出組織性高的對象
基本上雷達的信號處理本來就是這樣。背景信號有固定的(如地面建築物)﹐有隨機
的(如隨機擾動產生的雜訊)﹐後者的時間平均值為零(隨機之定義)。如果平均值不
為零﹐則有可能是有意義的信號了。 再從信號的特徵去判別就可能辨識。

NO:1150_20
小滬尾  於 2002/12/31 11:45
Re:數學任務

>虛數可幫我們解決屬於實數問題的數學任務

找到一則很有意思的說明
如果只有實數軸
以下為例

-------+--+--+--+--+--------
-2 -1 0 1 2

2*(-1)=-2﹐-2*(-1)=2
因為只有實數﹐所以2只能對0點作180度旋轉
若要做90度旋轉﹐就要利用虛數i*i = -1的特性
一個i可達成90度﹐2個i可達成180度....and so on


NO:1150_21
roger011  於 2003/01/01 11:19
Re:數學任務

應用複數可以解決許多在實數系中難以解決的問題,而就像小滬尾兄提的複數的旋轉特徵,
因此適於用來表徵以旋轉或週期為主要形式的運動,因此電磁波理論離不開複變函數,
以複數的實數部分來對應運動的平移,用虛數對應旋轉.所有的週期運動都可以利用類似方式來表示.如果不用複數而用不具旋轉特徵的實數,則要用無窮級數才行,簡單講複數方便就是了.
至於虛數的存在與否則是一個哲學問題,端賴存在兩字如何解釋而定,是不是只有感官可及
的東西才能叫做存在,是一個難解的問題.

NO:1150_22
第一號軍事迷  於 2003/01/02 06:34
Re:數學任務

抱歉插花一下,我已求答整整一個工晚上了!


快!拜託早上07:00時前要答案,求教•••
1.推論( )中的數;
a. 0.1,0.2,0.8,4,8,( )
b. 2,4,8,16,( ),40,44
c. 1,3,9,13,( ),45,49

2.假如;

4 2=14, 101=31
7 5=26,那麼 97=( )

這是我女兒國中的數學,拜託今2003/01/02 0700時前要答案,請快拜託•••


NO:1150_23
aga  於 2003/01/04 20:55
Re:數學任務

第一號軍事迷:

解了嗎?


NO:1150_24
阿加  於 2003/01/08 05:23
Re:數學任務

各位弟兄們:

有沒有人願意從系統論或控制論的觀點談本欄的問題?(也歡迎姊妹們作答^^)


NO:1150_25
flak  於 2003/01/09 10:10
Re:數學任務

>有沒有人願意從系統論或控制論的觀點談本欄的問題?
當系統的輸入信號是正弦波時,實數代表輸出/輸入的放大比(應該絕對值才是放大比,不過如果考慮到對應相位的信號而不是同時間的信號,說實數是放大比也說得通),虛數代表輸出波的相位差。

NO:1150_26
小滬尾  於 2003/01/09 13:41
Re:數學任務

阿加﹐如A-1兄所言﹐複變函數法門廣大﹐應用十分廣泛﹐不知從何說起﹗

exp(ix) = cos(x) + i sin(x)的法門廣大﹐又稱Eulers formula
利用exp(ix)可把時域(Time domain)的函數﹐把它轉換成頻域(Frequence domain)的
函數﹐也就是傅立葉轉換

這裡有個連結可參考一下
http://elearning.stut.edu.tw/mechelec/mechelec_7.htm
當控制系統的轉移函數(輸出入比)從時域函數轉換成頻域函數後
就不同頻率﹐就可畫出波德圖(Bode Diagram)﹐可參考相同連結
波德圖由2個圖構成
1。輸出入比(增益) VS 頻率
2。相位 VS 頻率

在實用上﹐我們可以輸入不同頻率的正弦信號﹐就輸出結果﹐來畫出波德圖
利用波德圖來得出系統實際上的增益(因為會與理論設計有差益)﹐就測出的增益反
應與理想值的差益﹐再利用波德圖進行修正﹐這個修正﹐正要利用複數觀念﹐容小
弟找時間再談


NO:1150_27
小滬尾  於 2003/01/09 13:48
Re:數學任務

>就測出的增益反應與理想值的差益﹐再利用波德圖進行修正

其實也非波德圖不可﹐有的就可用根軌圖(Root Locus)就可以
在根軌圖﹐要利用所求出增益函數(或轉移函數)來決定﹐要加零點或是極點來修正﹐
這些又是複變函數法門


NO:1150_28
阿加  於 2003/01/09 21:04
Re:數學任務

小滬尾是個用功的人。^^

NO:1150_29
小滬尾  於 2003/01/10 00:21
Re:數學任務

阿加
小弟也是最近才接觸這方面的知識
而老兄開欄的問題很有趣
小弟也趁機檢視知識的不足

NO:1150_30
阿加  於 2003/01/10 03:53
Re:數學任務

小滬尾

我覺得,以前那個軍制學中的三三制問題,也很有趣。

若那個問題可以和本欄建立關聯性,那就更不得了了。^^


NO:1150_31
小滬尾  於 2003/01/10 10:46
Re:數學任務

>我覺得,以前那個軍制學中的三三制問題,也很有趣。
若那個問題可以和本欄建立關聯性,那就更不得了了。^^

這真的要行家來解囉
小弟功力不夠


NO:1150_32
aga  於 2003/01/12 01:30
Re:數學任務

我猜,或許三三制的編制使得在面對不確定時,更能創造出解決當下任務所需的認識(解釋),也就是行動所需的模型。

NO:1150_33
flak  於 2003/01/13 09:57
Re:數學任務

>或許三三制的編制使得在面對不確定時,更能創造出解決當下任務所需的認識(解釋),
>也就是行動所需的模型。
我不太知道你們這裡提的三三制是什麼,不過如果指得是陸軍編制以三為單位的話,可以提供一個歷史。那就是美國陸軍在二次大戰前的一個師是四個團(?),接戰時會成立兩個戰鬥群指揮部(?)分別指揮兩個團。但是後來有人提出三個團的構想,在演習試驗中發現,部隊分成兩個部分,再留一支預備隊的作法遠比只分成兩股兵力來得有彈性得多。所以後來就變成三團制。

NO:1150_34
阿加  於 2003/01/14 03:41
Re:數學任務

flak:

你的預備論說法,讓人又多了一個思考的角度。


NO:1150_35
阿加  於 2003/01/16 06:59
Re:數學任務

roger011兄:

你可否幫忙大家,說一說解釋與描述有何不同?理論必然是解釋,還是只是描述所研究的現象?


NO:1150_36
aga  於 2003/01/16 22:38
Re:數學任務

我只會問問題。^^

有沒有人要幫忙談一下共軛的觀念?


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