一､簡介

前一陣子﹐運用流體力學的【超空泡化】（supercavitation)現象來研製高速魚雷
的實驗在海大獲得初步成功﹐使得此項較鮮為人知的流力現象浮上台灣媒體檯面。
由於它有軍事用途﹐因此似乎適合在這版上貼一則簡介﹐由一些新聞及學術論文收
集並請各位先進指教。尤其小弟對軍事是外行﹐有錯誤處請指正。

首先關於用途。目前常規潛艦發射的魚雷，時速80公里左右﹐有可能由對方發射魚
雷攔截﹐也可能由潛艦本身的運動操作來閃避﹐一如我們在“獵殺紅色十月”電影
中所看到的情節。 但是如果魚雷速度達到時速300公里以上﹐則以現有常規潛艦的
配備無論攔截或閃避都很困難了。

前蘇聯是最先應用這技術在魚雷上的國家。它在1980年代即已經研發完成第一代以
火箭為動力之超空泡魚雷 — VA-111 Shkval ( Squall )﹐速度可以高達每秒100公
尺( 約時速 360公里 )。美國直至90年代才開始有相關之研究，目前美國海軍水下
武器中心(Naval Undersea Warfare Center UNWC)，已在測試各種應用此類技術之
水下兵器，包含超空泡魚雷以及時速高達900公里之反魚雷水下砲彈。台灣如果在近
期內發展成功﹐可望成為世界上第二個擁有高速魚雷的國家(因為美國到如今也似乎
尚未宣佈已有超空泡魚雷在服役)。

二､ 超空泡化現象

一般而言﹐當運動速度相同時﹐在水中運動比在空氣中運動所遭遇的阻力大。主要
原因自然是因為水的密度比空氣大了1000倍左右﹐使得它的黏滯係數也大。假如在
水下運動的物體與液態水之間有一層氣體(空氣或水蒸氣)隔開﹐則原則上物體是在
氣體中運動﹐阻力也應較小﹐由是可知﹐只要耗費少量能量即可取得高速。現代流
體力學的老祖之一﹐德國科學家普蘭陀(Prandtl)--德國納粹時代發明噴射引擎者--據
說就打過這個用空泡來減少潛艦運動阻力的主意﹐當然他沒有機會將之實現。

當一個物體在水中運動時﹐它周遭的壓力場分佈並非均勻。一般而言﹐前方是高壓
區﹐而後方則是低壓區。具體的壓力場分佈自然和物體形狀､尺度､流體黏滯係數､
及速度有關。流體力學上以雷諾數(Reynolds Number)Re來統括這些參數的效應。如
果低壓區的壓力強度(壓強)低於該點的蒸氣壓(與該點溫度有關)時﹐該處便會產生
氣泡。這氣泡有可能是水蒸氣的氣泡﹐或是空氣和水蒸氣混合的氣泡。由於後來發
展了人工釋放的氣泡﹐因此也有可能是其他氣體的混合物。這種氣泡之產生便是所
謂的『空泡化』(cavitation)。

普通船舶的推進器螺旋葉片高速轉動時便會產生空泡﹐幾乎是沿著葉片轉動的軌跡
形成螺旋狀的空泡曲線--稱之為【旋渦空泡】（Vortex Cavitation)。

此外﹐一個水翼形物體(截面像飛機機翼)以小攻角(attack angel﹐譯名不知正確否﹖
) 也會產生氣泡。這時的氣泡多半是許多個別的快速往後運動的氣泡。肉眼可能看
起來像一整片﹐但是用高速閃光燈就可看出是個別氣泡。這個階段稱之為【行進空
泡】(Traveling cavitation)。

在適當情況下﹐上述的個別氣泡也可能連成一片﹐呈穩定或半穩定狀態和運動物體
相連。這情況稱之為【片狀空泡】(Sheet Cavitation)。在這裡﹐氣體與液體間的
界面有可能是平滑的﹐也有可能是波浪形的。在物體的下游地區則多半是一大群紊
亂的氣泡群體。

如果片狀空泡極不穩定﹐或由於流體中原就有很大的渦漩度(Vorticity)﹐則產生的
空泡不會平滑﹐而是混亂異常﹐以光照之﹐呈白雲狀﹐稱之為【雲狀空泡】(Cloud
Cavitation)。可想而知﹐這階段的空泡現象十分嘈雜﹐振動厲害﹐對物體的侵蝕力
強。而整團氣泡會作週期性的甩脫(shedding)運動。

當物體高速進行之時﹐氣泡如在上游地區產生﹐有可能形成極長的氣泡﹐甚至超過
物體的尺度。結果是整個物體被包圍在氣泡中。這階段當然便是所謂的【超空泡化】
的地步了。

超空泡化的過程又可分為三個階段﹕
（１）初始空泡化－特徵是氣泡的產生與破裂。氣泡的破裂產生極大的嘈雜音﹐對
螺旋葉片､渦輪､幫浦等的固體表面有相當損壞性。
（２）部份空泡化－空泡伸長覆蓋移動物體之部份。在此階段﹐空泡會有振蕩﹐而
不穩定。
（３）完全空泡化－超空泡化－空泡完全覆蓋物體﹐甚至遠超過物體的尺度。

在接近海面處﹐當速度快過70m/s時﹐就可能產生超空泡化。但這只是指由於物體的
移動而產生的自然超空泡化現象。

四､ 人工超空泡化

超空泡化也可以由人工供應氣泡而產生﹐在此情況下﹐就無須太高速度。德國科學
家萊卡德 (Reichardt)就曾將空氣灌入已有的空泡而在低速情況下產生超空泡化。低
速的超空泡化對一般水中運動也許有其意義﹐因為阻力大幅減小﹐故所須動力能源
也減小。當然對於魚雷而言﹐低速沒有什麼意思﹐高速才是要追求的目標﹐俄國的
暴風雪超空泡魚雷的賣點也在於高速﹐讓敵方來不及反應。人工空泡技術對高速情
況也照樣用的上。這也是謠傳中國向俄國購買了40枚暴風雪超空泡魚雷的動機(假如
真有的話)。

曾有實驗顯示﹐在雷諾數為10,000,000(一千萬)的情況下﹐從物體表面大約 2mm大
的小孔中冒出來的氣泡可使得在水下運動中的平板阻力減小了30-50%。以人工空泡
來造成超空泡化的技術是目前此類研究的熱門題目。

在水中移動的物體為了要減少阻力﹐通常採取的辦法是把體形製造成所謂的流線形。
如此一來﹐除了形狀阻力減小之外﹐也比較不會產生氣泡﹐因為在一般情況下﹐氣
泡是阻力的來源之一。但是在超空泡化的情況下﹐由於產生空泡的需要﹐至少在物
體的“頭部”反而需要採取鈍形。有許多實驗用平坦的圓盤來進行而產生伸長的超
空泡。

五､超空泡化的特徵無量綱數

空泡化流動的特徵數是所謂的【空泡數】s﹕

s = (P - Pv)/[0.5*r*V*V]

P : 水中壓強
Pv :飽和蒸氣壓
r ﹕ 水密度
V﹕速度

上面公式中﹐ P越低﹐越可能產生空泡化。由此可知﹐空泡化是在空泡數低時容易
產生。目前有許多研究的空泡數範圍在0.01 - 0.0001間。

有眼不識泰山

>>本欄歡迎跟帖。在下已經拋了一兩塊磚頭了

濱線兄﹐

關於超空泡化流體力學問題的研究﹐可以分為理論及實驗兩方面。而在這問題上﹐
兩者的份量同樣重要。

大家知道﹐流體力學(至少在所謂的“牛頓式流體”Newtonian Fluid)目前對流場的
敘述都是依靠納維爾-史托克斯(Navier-Stokes)方程。這方程式是個非線性的二次
微分方程﹐因此相對於線性方程(像薛丁格方程)而言﹐其困難度要大得多。然而在
現代戰爭中所用的武器﹐除了在太空中的衛星以及到了肉搏戰的地步之外﹐無一不
須在流體中運動﹐管你是飛彈､槍彈､炮彈､魚雷､潛艦､飛機､運輸車､空母﹐
通通受到流體的限制。這也就是說﹐國防上免不了要和納維爾-史托克斯方程打交道。
有人估計﹐美國國防部一年可能有三分之二的錢花在與流體力學有關的研究上。

除了教學之外﹐ 現在很少有簡單的問題可以用解析的方法來解納維爾-史托克斯方
程﹐而基本上是依靠數值解。因此原則上說起來﹐解不是問題﹐問題在於﹕怎樣才
是正確的邊界條件﹖眾所週知﹐微分方程必須有正確的邊界及初始條件才能解出具
體解(particular solution)﹐要不然只是得到空泛的一般解﹐而數值解更是要有初
始及邊界條件﹐否則連“立正､稍息”的基本動作都無法進行。怎樣使得方程式的
解能夠符合初始及邊界條件﹐是理論流體力學研究者共同的頭疼症病因。

這些條件從何而來﹖一句話--從實驗而來﹗作了實驗之後﹐你才會發現﹐很多以前
的理論家們所假設的邊界條件等等是他老兄用【閉門造車】的辦法想出來的﹐與真
正情況大有差距。當然不是他們喜歡【閉門造車】﹐而是流體運動之複雜﹐一般是
無法空想出那些條件來的。

假如有辦法獲得這些條件﹐那麼理論模式就有可能作出大量的預測結果﹐供高層作
政策上的決定參考﹐而實驗基本上無法或很難（－－需要很多$$$ )得到這些結果。

上面提到初始及邊界條件。初始條件暫且不管--因為一般為了簡化起見﹐都將之當
成穩定狀態--亦即自從盤古開天地以來﹐那流場就是那個形態﹐不會隨著時間改變。
這個假設當然是“過份”﹐在空泡化的情況下﹐流場是劇烈紊亂的﹐那有可能是穩
定狀態﹖不過﹐嘿嘿﹐搞理論的反正大家有志一同。所以剩下來的問題便是邊界條
件。既然是在討論超空泡化﹐那邊界當然就是那超空泡本身﹐稱之為超空泡之 牆圍
模式 ﹐因為超空泡就像圍牆一樣把物體包圍在裡面(有人可能會翻成“閉合”模式
也無不可)。

目前考慮的有四種理論模式﹕(根據烏克蘭科學院流體力學研究所的沙夫臣科(Y. N.
Savchenko ﹐(((殺夫前科﹖﹖﹖)))^^)的分法)﹕

(1)廖布辛斯基(Ryabushinsky)模式﹕ 空泡以上下游對稱形式包圍住物體﹐假如其
中物體是簡單對稱形的話﹐在運氣好的情形之下﹐空泡也有可能是簡單的對稱形﹐
運氣更好的時候甚至可以用簡單數學式子來表出那形狀。

(2)朱可夫斯基-羅緒科(Zhukovsky-Roshko)模式﹕前面一部份類似(1)但是他們認為
只能把這邊界條件吻合到某一定點而已﹐而不能把它當作包圍整個物體。換句話說﹐
下游那一半條件是開放性的﹐有人將之稱為“開放尾流”(open wake)模式。這比(1)要
來得真實些﹐但解起來也頭大些。

(3)布里路恩(Brilluene)模式﹕前面一部份類似(1)﹐但在物體尾部拖上一段加上去
的尾部空泡。如此一來﹐整個空泡又包圍物體﹐但並沒有上下游對稱。

(4)埃夫羅斯(Efros)模式﹕可能最接近實況。在流體流過涵蓋物體的空泡後﹐在尾
流部份會產生回流旋渦急流(reentrant jet)﹐就像你常看到的流體實驗電影所見一
般。可是諷刺的是﹐這個好像最接近實況的模式卻得出最差的阻力值﹐甚至比(1)和
(2)那種極簡化模式所得還差。

感謝相助。嘿﹐您一定不是外行﹐拜託加入討論﹐寫一些實驗結果來教育偶們一下
如何﹖

關於實際計算﹐在上游區域好像都是用所謂的位流(Potential flow)模式來近似。
這個模式假定流速V可以從某個位勢(Potential)S的梯度去算出來﹐而S本身符合簡
單的拉普拉斯方程 -- 方程式簡單﹐不過解起來也沒有那麼簡單﹐尤其如果邊界形
狀粉奇怪之時。而超空泡的問題在於【空泡到底在哪裡﹖】是事先不知道的條件。

至於為什麼要用火箭引擎﹖當然是因為魚雷既然是在空泡中運動﹐傳統的螺旋槳推
進器派不上用場。說起來﹐這魚雷基本上是個水中快速砲彈﹐一旦射出﹐只能往前
直走﹐而無法操控(最多可透過導引線操控引爆而已)。

像這種泡泡生生滅滅這麼厲害的東西﹐一定嘈雜的不得了﹐聲納員搞不好耳朵會聽
到聾掉﹗（當然是誇張﹐不過偵測保險沒問題﹐問題在有沒有時間反應）。

善哉﹐善哉﹐談流力不忘開示佛法

>>>說空泡流力處理的應該不是牛頓式流體。
當然不是啦﹗這裡有液態水﹐又有氣泡﹐這種多相態的流體常常不是。

感謝各位捧場。

>此外﹐還有壓縮流與不可壓縮流的問題
>老實說﹐小弟連簡單的不可壓縮流就快掛了﹐最深的記憶﹐是那本教科書>Incompressible
flow的綽號--Incomprehensible flow﹐哈哈

不可壓縮流場只是觀念上簡單﹐真正解起來並不見得簡單﹐原因是除了原有的
納維爾-史托克斯方程之外﹐又多了一項限制--不可壓縮。從連續方程(密度改變項
+ 輻散項= 0)可知﹐由於密度不可改變(不可壓縮嘛﹗)﹐結果也就必須無 輻散。
所以往往花的時間要比全可壓縮方程要久。好處卻是容易準確。

可壓縮模式的問題在於容許產生聲波(聲波是壓縮波)﹐只要計算過程中有點小誤差﹐
立即以聲波速度傳出去﹐來回傳送。幾個步驟之後﹐滿屋子都是那些誤差妖后的歌
聲﹐你要的流場值被隱藏在歌聲的渺茫之中。

我想空泡是極不穩定的。魚群游過附近一定旋渦不少﹐所以理論上一般假設的遠方
流場(far filed)恆定恐怕就不成立.所以我想設計的人一定會把這一點考慮進去。也
許用快速的反饋系統來處理。不過火箭引擎要處理這些會不會粉麻煩﹖就不知道了。

前幾年﹐庫斯克號潛艦沉沒之時﹐美帝海軍潛艦先聽到一聲爆炸﹐不久再有第二聲
更大的爆炸聲(是第一炸的250倍強度﹗﹗)。有人揣測﹐第一聲可能是暴風雪超空魚
雷引起的﹐第二聲可能是由之引發的整個彈藥艙爆炸。反正事後知道魚雷發射區是
大洞便是。庫艦出事前一兩年曾換過魚雷發射裝置﹐不是傳統的方式﹐而是比較危
險的氣體推出式。所以或者是氣體引爆魚雷管﹖或者是魚雷出管口時不穩定﹐反而
往自家艦身撞去﹖就不得而知了。西方專家多人認為﹐那次試射的新型暴風雪﹐不
是第一代的那種。

>一個曼寧公式就被搞的一個頭兩個大的人敬上

我想到的另一個好笑的問題就是...
這種魚雷搞不好有射深限制，超過多少深度就無法產生supercavitation，然後就會在高速下撞到一面牆散掉

我知道。我說的是您啦﹗我還去為您的26號投了一票呢(^^)﹗

>應該是可以藉由改變cavitation來改變力向量，不過這部分應該要靠人工氣泡來做，

>把腦筋動到cavitation generator身上好像有點蠢

目前已有進行操控裝置的研發了。許多是朝向火箭引擎的向量噴嘴的方向去思考。
不過在這種極端不穩定的狀況下﹐要調得好需要Real-time的反饋系統﹐是非常困難
的事。基本上還是對在各種可能情況下的流場不很清楚﹐所以還需要大量的實驗及
模擬。

>我想到的另一個好笑的問題就是...
>這種魚雷搞不好有射深限制，超過多少深度就無法產生supercavitation，然後就
會>在高速下撞到一面牆散掉

其實任何魚雷都有射深限制﹐但對於火箭引擎問題特大﹐因為太深的話﹐火箭動力
不夠也。美國軍方目前有設計了旋渦燃燒引擎(vortex combuster)﹐採用鋁粉(鎂､
鋰也可以﹐但是鋁又便宜﹐效率也高)為燃料﹐把海水吸進來煮成蒸氣﹐經由火箭引
擎噴出﹐據云最好的設計溫度超過攝氏一萬度﹗魚雷若撞了水牆﹐肯定東倒西歪。

另外也有朝傳統螺旋引擎發展的思路﹐詳情不明。大概需要把螺旋伸出空泡外﹐免
不了會減低空泡化的效益﹐所以設計人員還在頭痛中。

>流體力學唸的很差的人

這就不用太謙了。想當年小弟在班上人緣甚好﹐因為有我在﹐流力總有人墊底(^^)﹗
不過只要【旦旦而學之】﹐終有一天會搞通的﹗

想當年在看【獵殺紅色十月】的時候﹐電影中嚇死美國潛艦部隊的是俄方的匿蹤
（靜音）技術﹐那幾乎測不出來的catepillar 引擎標誌著老俄的電漿物理的領先(是
真的喔﹗)。誰知真正的發展結果卻是正好相反--老俄的潛艦多半嘈雜得多﹐反倒是
美帝的潛艦匿蹤性能要高明得多﹗所以老俄先想出了利用超空泡技術設計的暴風雪
魚雷﹐萬一那天出其不意被一艘突然出現在屁股後面的洛杉磯級嚇出一身冷汗時﹐
即刻送它一棵時速 200節以上的暴風雪讓它吃不完兜著走。

當然美國也非省油的燈﹐90年代後急起直追﹐空泡化技術一日千里﹐首先設計了超
音速(在水下﹗)的空泡子彈﹐時速5400公里﹐每秒超過1.5公里。相當年阿諾和龐德
被敵人追殺時﹐只要跳下水﹐敵人的槍彈只能到水下一米就後繼無力了。然而空泡
子彈（彈頭平坦）從350米上空的直升機上用20mm的Gatling gun發射﹐據說可達水
下12米﹐還有足夠動能穿透破壞水雷﹐是所謂的【快速空射掃雷系統】（Rapid Airborn
Mine Clearance System, RAMICS)。

子彈可以超音速﹐潛艦沒有不能超音速的道理﹐現在端視有沒有辦法造出高效率的
引擎及可靠的控制系統了。那天技術完成﹐在二次大戰中大顯威風的空母可能會被
【潛母】所取代。【沉默艦隊】不再－幾萬噸的大潛母悄悄地來到某海架附近﹐吐出
幾十艘超音速小潛艦﹐和敵方不知就裡､優哉游哉的戰鬥群遭遇﹐開始了一場非傳
統､非靜悄悄的海底大戰。

現在有思考是不在尾流中﹐而是在側翼﹐兩邊對稱裝置。不過阻力的情況要如何解
決﹖詳細就不知道了。

上面曾經提到過快速空射掃雷系統（RAMICS)﹐這裡將它簡介一下﹐也希望專家不吝
拋出寶貴意見。本文裡提到的都是“據說”﹐此乃許多軍事消息之特質。

這系統在2001年在高塔上試射成功﹐去年安裝在 MH-60S上試射﹐詳情不知。先說2001那
次。

RAMICS利用超空泡的原理﹐把由機炮發射的鎗彈加速到超音速﹐目前的目的是用來
掃雷﹐比起傳統的辦法要簡捷､快速､安全。

由空中發射進入水中的投射體最須考慮三樣關鍵參數﹕阻力(包括空氣及水﹐在此顯
然水是主角)､穩定度及操控､結構上之完整。一旦進入水中後﹐須注意空氣之逸入
(但此點對超空泡武器較無問題﹐是指一般傳統全濕之投射體)﹐以及入水時之衝擊
量。

前述的暴風雪魚雷據傳說在行進時會有緩慢的旋轉﹐像槍彈被來復線強制旋轉一樣﹐
目的是利用角動量恆定來控制穩定度。可是RAMICS的實驗指出﹐這種旋轉穩定方式
對空射超空泡投射體而言﹐其效果不如以質量(也可以說是慣性)來穩定﹐傳統槍彈
一射到水裡會翻滾歪斜﹐是故目前傾向於在彈體上附加些質量來穩定其運動。

1995-1996在白橡(White Oak)試驗了幾種投射體﹐在第一次中﹐第一種是“平頭鼻”﹐
第二種是“平頭上加圓錐鼻”﹐圓錐底部比原平頭略大﹐第三種是“次方式鼻”(Power
Law Nose)﹐即形狀符合y=x^a的曲線情況。在第二､三次試驗中﹐把平頭鼻再加以
改善﹐其中有一種是在前端插入一段碳棒。

投射體的大小(其中之一)﹕質量150克﹐長155公厘﹐基體直徑9公厘﹐鼻頭直徑2.3公
厘。大小只比一支原子筆略大而重。射速(水中)達1430米/秒。
這樣投射體製造出來的空泡可以 y = (d/2) SQRT(kx/d + 1) 的數學式來表達。
阻力係數之計算﹕ Cd = 0.79 + 0.93 Tan(A), A 是衝擊角。如此算出﹐在理想角
度60度時﹐衝入水面時壓強可達每平方吋三十萬磅(300,000 PSI) (上述碳棒頭之強
度可支撐420,000PSI。) 45度的衝擊角也試射成功。

水下速度之計算﹕

B = W/(Cd*A), W是重量﹐ Cd是阻力係數﹐ A是參考面積。
T = (2B/RVo)exp(RS/2B) - 1﹐ R水密度﹐Vo入水初速﹐S長度--由此算出時間T
V = Vo exp(-RS/2B) -- 所以下水越遠(S越大)﹐速度越減低。

經用30mm機炮從高塔上發射試驗結果﹐Vo約1400m/s﹐到25米深時尚有1000m/s之速
度﹐在那深度成功擊毀一個水雷。

已試驗成功之配置

載具平臺﹕ MH-60S KNIGHTHAWK直升機﹐掃雷是其預定功能之一。
發射﹕ MK44 30/40mm自動機炮(Bushmaster II, 好像是海陸仔常用的)﹐裝載在側
面。(奇怪的是﹐照片上是槍管自左邊伸出﹐可是說明卻說是裝在starboard side﹐
難道是基座﹖)。
彈藥﹕ MK258 Mod 1, 30mm彈身加上超空泡彈頭
瞄準感應器﹕ 藍綠雷射

邊界形狀不是問題,potential flow模擬戰鬥機在90年代初就已經不是問題了
hydrofoil或彈體上cavitation的起點是個大麻煩
因為空化的生成和黏性有關,從實驗得知,cavity bubble leading edge的起點
約略在層流剝離流發生位置的後面一點點
對於potential flow而言,要去模樣黏性流的細節不太容易
目前的方法只能去try哪個地方先低於蒸汽壓或用實驗經驗去假設

>>然而真正的麻煩是在下游區。位流流場是個沒有擾動的流場（連黏滯力的作用也沒
>>有）﹐流線像是剛買來還沒煮過的麵條﹐平順的很﹐所以下游地區的理論解也頗平
>>順。可是真正的空泡在下游區一直在成住壞空之中﹐有可能那麼平順嗎﹖用膝蓋想
>>也知道不可能。可是到目前為止。在網上好像也還沒有看到真正令人滿意的解出來。

關於Closure Model, 我的感覺是Efros的模式應該最好﹐而得出的 Drag之所以誤差
最大可能是網格點不夠密﹖您意見如何﹖老俄雖然數學高強﹐計算機確是不怎麼樣。

由於阻力是個對包圍整個動體流場積分出來的東西﹐有時流場錯得一塌糊塗﹐阻力
值卻是接近實驗﹐所以僅看阻力之誤差有時沒有多大意義。

Re-entrant jet一般而言是最接近物理的closure model
但在真實物理現象上Re-entrant jet也不是隨便隨地產生
它的生成和雷諾數(黏性流),福勞德數(free-surface flow),Strouhal數(unsteady flow)
都有關,現象相當複雜
當然用黏性流的程式下去算,照理講應該要算出這些東西
但是,對於一般汎用商業計算流力軟體,通常是有限體積法
這對付黏性還綽綽有餘,因為網格上就滿足了N-S eq.
但是free-surface怎麼辦?除了兩種液體黏性密度不同,邊界條件怎麼設都還沒個譜呢^^
更不用說unsteady flow...這種算未來的東西(time step)...
...還有呢!紊流模型要用哪一種呢?
更嚴重的是物理現象還摸不清耶~
接著才是網格密不密...那裡要密這種計算上的問題

所以,目前只能用potentail flow為基礎的邊界元素法來模擬
既然叫potentail flow...那就是沒黏性,哪來的阻力
他所說的計算應該只是經驗公式,硬套在不同的流況當然算不準囉
不能算阻力也不能算bubble生成,只能算假設發生下的流場
目前可以用些迭算的技巧來預測bubble的形狀(夠厲害吧!連黏性流軟體還不見得辦得到)
一般喜歡用的closure model是short plate model,也就是Riabuchinsky模型
原因是它算簡化的re-entrant jet model,因為它可以模擬bubble尾緣流場上的停滯點
另一種,MIT在算空化螺槳上愛用的是pressure recovery model
有經驗公式的概念,利用實驗上的數值定出一個壓力函數
所以它也可以在bubble尾緣流場上模擬停滯點
至少re-entrant jet model是有人用,但是算得沒比較好,而且耗時
因為bubble外形變區折,使得奇異性大增,收斂次數要更多
其實potential flow比較像數學,因為它一點也不物理...^^
既然醬,那也別斤斤計較像不像真了,先算得準再說,更何況科學之路遙啊^^

感謝您來參與這欄的討論。本欄可能理論了些﹐觀眾及參與者不是很多﹐有點門前
冷落車馬稀的調調。

我也看過一些用Potential Flow算出來的空泡形狀﹐的確和實驗室作出來的相近。
不過我想總不能一直停留在這種又是穩定態﹐又是無黏滯性的階段。這種近似辦法
作kinematics也許OK﹐但是作動力就不行了。另一方面﹐發表的文章老是把和實驗
相合的部份拿出來秀﹐讓許多不知就裡的人以為空泡問題已獲解決大半﹐其實天才
剛亮。

::感謝您來參與這欄的討論。本欄可能理論了些﹐觀眾及參與者不是很多﹐有點門前
::冷落車馬稀的調調。

還好啦,我是對計算流體力學有興趣
不過學有專精者應該沒空亂逛才對^^
對軍武也有興趣,不過通常集中在槍械
如有興趣,幫別人打個廣告:
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::我也看過一些用Potential Flow算出來的空泡形狀﹐的確和實驗室作出來的相近。
::不過我想總不能一直停留在這種又是穩定態﹐又是無黏滯性的階段。這種近似辦法
::作kinematics也許OK﹐但是作動力就不行了。另一方面﹐發表的文章老是把和實驗
::相合的部份拿出來秀﹐讓許多不知就裡的人以為空泡問題已獲解決大半﹐其實天才
::剛亮。

是啊,但是目前的技術就是如此
就拿圓柱流場votex shedding來說
物體形狀夠簡單的了
但這種unsteday的問題還不見得算得準
更不用說這種爛答案要算很久很久
所以計算流體力學還有很長的路要走

再舉一個例子,低馬赫速高雷諾數無剝離流的foil計算
panel method已經算得很準了,網格也不用多
但是用finite volume下去算,算得不但久,假如網格佈得不好
算出來還不如panel method呢

另外,計算的結果是必須要用實驗數據來檢驗的
尤其是新方法要取得世人的認同更是如此
但也別陷入追求數據的迷思

::自由邊界的確是個大問題﹐所以實驗還是非作不可。像這種比較特殊的情況﹐用商
::用流力軟體實在不太好﹐應當有人自己開發專用計算軟體程式才對。我看過很多工
::程的流力論文﹐竟然是用商用的軟體去算﹐又沒有check他的error﹐與實驗不合的
::部份竟然用fudge factor 來修正。這樣幹的多半是一些作device的傢伙。